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Soit $(u_n)$ une suite réelle telle que $\sum |u_n|$ et $\sum n|u_n|$ convergent. On note $v_n = \sum_{k=n}^\infty u_k$.

Montrer que $nv_n \to 0$ lorsque $n\to\infty$.

Montrer que $\sum_{n=1}^\infty v_n = \sum_{n=1}^\infty nu_n$.