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Soit \((u_n)\) une suite réelle positive, \(U_n=\sum_{i=0}^n u_i\) et \(\alpha>0\) un réel donné. On suppose \(\frac{U_n}{nu_n}\to \alpha\) lorsque \(n\to\infty\). Étudier la suite de terme général \(\frac1{n^2u_n}\sum_{k=0}^n ku_k\).
Soit \((u_n)\) une suite réelle positive, \(U_n=\sum_{i=0}^n u_i\) et \(\alpha>0\) un réel donné. On suppose \(\frac{U_n}{nu_n}\to \alpha\) lorsque \(n\to\infty\). Étudier la suite de terme général \(\frac1{n^2u_n}\sum_{k=0}^n ku_k\).