En examinant la limite du terme général, montrer que les séries suivantes divergent :
💡 Indication
Si le terme général \(u_n\) ne converge pas vers \(0\) alors par théorème du cours, \(\sum u_n\) est une série divergente.
1
\(\displaystyle \sum_{n\geq 1} \left(1+(-1)^n\cos\left(\frac{1}{n}\right)\right)\) ;
2
\(\displaystyle \sum_{n\geq 1} \frac{(-1)^n}{1+n^{-1}}\) ;
3
\(\displaystyle \sum_{n\geq 1} \left(\left(\frac{n}{n+1}\right)^n-1\right)\).