L1 Analyse Série numérique Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 3 questions

Séries divergentes

En examinant la limite du terme général, montrer que les séries suivantes divergent :

💡 Indication

Si le terme général unu_n ne converge pas vers 00 alors par théorème du cours, ∑un\sum u_n est une série divergente.

1

∑n≥1(1+(−1)ncos⁡(1n))\displaystyle \sum_{n\geq 1} \left(1+(-1)^n\cos\left(\frac{1}{n}\right)\right) ;

2

∑n≥1(−1)n1+n−1\displaystyle \sum_{n\geq 1} \frac{(-1)^n}{1+n^{-1}} ;

3

∑n≥1((nn+1)n−1)\displaystyle \sum_{n\geq 1} \left(\left(\frac{n}{n+1}\right)^n-1\right).

Exercice tPpR

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