Soit \((u_n)\) une suite à termes strictement positifs convergeant vers \(0\). On pose \(S_n = \sum_{k=0}^n u_k\).
1
Si la série \(\sum u_n\) converge, que dire de la série \(\sum \frac{u_n}{S_n}\) ?
2
Si la série \(\sum u_n\) diverge, montrer que la série \(\sum \frac{u_n}{S_n}\) diverge aussi. On pourra considérer \(p_n = \prod_{k=1}^n \left(1-\frac{u_k}{S_k}\right)\).