1
Soient \(a \in {[0,1[}\). Écrire \(\frac1{(1-a)^2}\) comme produit de deux séries. En déduire la somme de la série \(\sum_{k=0}^\infty ka^k\). Calculer par la même méthode \(\sum_{k=0}^\infty k^2a^k\).
Soient \(a \in {[0,1[}\). Écrire \(\frac1{(1-a)^2}\) comme produit de deux séries. En déduire la somme de la série \(\sum_{k=0}^\infty ka^k\). Calculer par la même méthode \(\sum_{k=0}^\infty k^2a^k\).