Soit \(\sum u_n\) une série convergente. On pose \(v_n = \frac{u_n}{1} + \frac{u_{n-1}}{2} + \dots + \frac{u_0}{2^n}\).
1
Montrer que \(v_n \to 0\) lorsque \(n\to\infty\).
2
Montrer que \(\sum v_n\) converge et donner sa valeur.
Soit \(\sum u_n\) une série convergente. On pose \(v_n = \frac{u_n}{1} + \frac{u_{n-1}}{2} + \dots + \frac{u_0}{2^n}\).
Montrer que \(v_n \to 0\) lorsque \(n\to\infty\).
Montrer que \(\sum v_n\) converge et donner sa valeur.