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Soient \(n\in\Nn^*\) et \(a_1\), \(a_2\),..., \(a_n\), \(b_1\), \(b_2\),..., \(b_n\), \(2n\) réels. Montrer que
\[|\sum_{k=1}^{n}a_kb_k|\leq\sum_{k=1}^{n}|a_k|.|b_k|\leq\sqrt{\sum_{k=1}^{n}a_k^2}\sqrt{\sum_{k=1}^{n}b_k^2}.\]
(Indication. Considérer le polynôme \(f(x)=\sum_{k=1}^{n}(a_k+b_kx)^2\), développer puis ordonner suivant les puissances décroissantes puis utiliser, dans le cas général, les connaissances sur le second degré). Retrouver alors le résultat de l’exercice [exo:suprou4bis].