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Pour \(n \in \N^*\) on note \(p_n\) le nombre de chiffres de l’écriture décimale de \(n\) (sans zéros inutiles). Soit \(a > 0\). Étudier la convergence et déterminer la somme éventuelle de la série \(\sum_{k=1}^\infty \frac1{a^{p_k}}\).
Pour \(n \in \N^*\) on note \(p_n\) le nombre de chiffres de l’écriture décimale de \(n\) (sans zéros inutiles). Soit \(a > 0\). Étudier la convergence et déterminer la somme éventuelle de la série \(\sum_{k=1}^\infty \frac1{a^{p_k}}\).