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Nature de la série de terme général
1) (***) \(\sin\left(\frac{\pi n^2}{n+1}\right)\)2) (**) \(\frac{(-1)^n}{n+(-1)^{n-1}}\)3) (**) \(\ln\left(1+\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}\right)\)4) (***) \(\frac{e^{in\alpha}}{n}\), \(\frac{\cos(n\alpha)}{n}\) et \(\frac{\sin(n\alpha)}{n}\)
5) (**) \((-1)^n\frac{\ln n}{n}\)6) \((-1)^n\frac{P(n)}{Q(n)}\) où \(P\) et \(Q\) sont deux polynômes non nuls
7) (****) \((\sin(n!\pi e))^p\) \(p\) entier naturel non nul.