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Soit \((u_n)_{n\ge 1}\) une suite positive. On pose \(v_n = \frac{1}{n(n+1)}\sum_{k=1}^n ku_k\). Montrer que les séries \(\sum u_n\) et \(\sum v_n\) ont même nature et éventuellement même somme.
Soit \((u_n)_{n\ge 1}\) une suite positive. On pose \(v_n = \frac{1}{n(n+1)}\sum_{k=1}^n ku_k\). Montrer que les séries \(\sum u_n\) et \(\sum v_n\) ont même nature et éventuellement même somme.