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Soit $(r_n)_{n\ge 1}$ une énumération des rationnels. On note $I_n = {\Bigl]r_n-\frac1{n^2}, r_n+\frac1{n^2}\Bigr[}$, $E = \bigcup_{n=1}^\infty I_n$ et $F = \R\setminus E$. Montrer que $F\ne \varnothing$ (ceci est choquant vu que les éléments de $F$ sont, par définition, "loin" de chaque rationnel, pourtant c’est vrai) .