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Soit \((r_n)_{n\ge 1}\) une énumération des rationnels. On note \(I_n = {\Bigl]r_n-\frac1{n^2}, r_n+\frac1{n^2}\Bigr[}\), \(E = \bigcup_{n=1}^\infty I_n\) et \(F = \R\setminus E\). Montrer que \(F\ne \varnothing\) (ceci est choquant vu que les éléments de \(F\) sont, par définition, "loin" de chaque rationnel, pourtant c’est vrai) .