Soit \(\cal S\) l’ensemble des suites croissantes d’entiers \((q_i)\) telles que \(q_0\ge 2\).
1
Si \(s = (q_i) \in \cal S\), montrer que la série \(\sum_{k=0}^\infty \frac1{q_0\dots q_k}\) converge. On note \(\Phi(s)\) sa somme.
2
Montrer que l’application \(\Phi : {\cal S} \to {]0,1]}\) est bijective.
3
Soit \(s = (q_i) \in \cal S\). Montrer que \(\Phi(s) \in\Q\) si et seulement si \(s\) est stationnaire.