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Soit $\cal S$ l’ensemble des suites croissantes d’entiers $(q_i)$ telles que $q_0\ge 2$ .

Si $s = (q_i) \in \cal S$ , montrer que la série $\sum_{k=0}^\infty \frac1{q_0\dots q_k}$ converge. On note $\Phi(s)$ sa somme.

Montrer que l’application $\Phi : {\cal S} \to {]0,1]}$ est bijective.

Soit $s = (q_i) \in \cal S$ . Montrer que $\Phi(s) \in\Q$ si et seulement si $s$ est stationnaire.