exo7 5701

On sait que $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots=\ln2$.

A partir de la série précédente, on construit une nouvelle série en prenant $p$ termes positifs, $q$ termes négatifs, $p$ termes positifs ... (Par exemple pour $p = 3$ et $q = 2$, on s’intéresse à $1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}-\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\ldots$). Convergence et somme de cette série.