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(*) Calculer $\sum_{i=3}^{n}i$, $n\in\Nn\setminus\{0,1,2\}$, $\sum_{i=1}^{n}(2i-1)$, $n\in\Nn^*$, et $\sum_{k=4}^{n+1}(3k+7)$, $n\in\Nn\setminus\{0,1,2\}$.

(*) Calculer le nombre $1,1111...=\lim_{n\rightarrow +\infty}1,\underbrace{11...1}_n$ et le nombre $0,9999...=\lim_{n\rightarrow +\infty}0,\underbrace{99...9}_n$.

(*) Calculer $\underbrace{1-1+1-...+(-1)^{n-1}}_n$, $n\in\Nn^*$.

(*) Calculer $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...=\lim_{n\rightarrow +\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2^k}$.

(**) Calculer $\sum_{k=0}^{n}\cos\frac{k\pi}{2}$, $n\in\Nn$.

(**) Soient $n\in\Nn$ et $\theta\in\Rr$. Calculer $\sum_{k=0}^{n}\cos(k\theta)$ et $\sum_{k=0}^{n}\sin(k\theta)$.

(***) Pour $x\in[0,1]$ et $n\in\Nn^*$, on pose $S_n=\sum_{k=1}^{n}(-1)^{k-1}\frac{x^k}{k}$. Déterminer$\lim_{n\rightarrow +\infty}S_n$.

(**) On pose $u_0=1$ et, pour $n\in\Nn$, $u_{n+1}=2u_n-3$.

Calculer la suite $(u_n-3)_{n\in\Nn}$.

Calculer $\sum_{k=0}^{n}u_k$.