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On considère une suite $(a_n)$ de réels et on définit $P_N=\prod_{n=1}^N(1+a_n)$ et $S_N=\sum_{n=1}^N a_n$ .

On suppose que pour tout $n$ , $a_n\ge 0$ .

Montrer que, pour tout $N$ , $1+S_N\le P_N \le e^{S_N}$ .

Comparer les convergences respectives des suites $(S_N)$ et $(P_N)$ .