On considère une suite \((a_n)\) de réels et on définit \(P_N=\prod_{n=1}^N(1+a_n)\) et \(S_N=\sum_{n=1}^N a_n\).
1
On suppose que pour tout \(n\), \(a_n\ge 0\).
2
Montrer que, pour tout \(N\), \(1+S_N\le P_N \le e^{S_N}\).
3
Comparer les convergences respectives des suites \((S_N)\) et \((P_N)\).