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Déterminer, en fonction des paramètres réels \(\alpha\), \(\beta\), la nature des séries de termes généraux (\(n\geq 2\)) \[\begin{array}{ll} \displaystyle (-1)^n n^\alpha, \phantom{\int} & \displaystyle n^\beta \left(1-(-1)^n n^\alpha\right), \\ \displaystyle \frac{(-1)^n}{n-\ln n}, & \displaystyle \exp \left( \frac{-1}{\sqrt n} -1 \right), \\ \displaystyle \ln \left(1- \frac{(-1)^n}n \right), & \displaystyle \frac{(-1)^n}{\sqrt n+(-1)^n}, \\ \displaystyle \sin \left( 2\pi \frac{n!}e \right) & \!\!\!\!\!\!\!\!\! (\mbox{on pourra utiliser que\,: } \displaystyle 1/e = \sum_{k=0}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{k!}). \end{array}\]