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Soit \((a_n)\) une suite réelle positive et \((u_n)\) la suite définie par la relation de récurrence : \(u_{n+1} = u_n + \frac{a_n}{u_n}\) avec \(u_0 > 0\). Montrer que la suite \((u_n)\) converge si et seulement si la série \(\sum a_n\) converge.