Séries de signe non constant

1

Quelle est la nature de la série \(\displaystyle\sum_{n\geq 1} \frac{(-1)^n}{n}\) ?

2

Déterminer la nature de la série \(\displaystyle \sum_{n\geq 1} \frac{1}{n^2}\).

3

Que peut-on en déduire sur la convergence de la série \(\displaystyle \sum_{n\geq 1} \Big(\frac{(-1)^n}{n} +\frac{1}{n^2} \Big)\) ?

4

Converge-t-elle absolument ?