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[ex:rou4] Calculer les sommes des séries suivantes après avoir vérifié leur convergence.
| 1) (**) \(\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{n+1}{3^n}\) | 2) (**) \(\sum_{n=3}^{+\infty}\frac{2n-1}{n^3-4n}\) | 3) (***) \(\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{(3n)!}\) |
| 4) (*) \(\sum_{n=2}^{+\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n-1}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}-\frac{2}{\sqrt{n}}\right)\) | 5) (**) \(\sum_{n=2}^{+\infty}\ln\left(1+\frac{(-1)^n}{n}\right)\) | 6) (***) \(\sum_{n=0}^{+\infty}\ln\left(\cos\frac{a}{2^n}\right)\) \(a\in\left]0,\frac{\pi}{2}\right[\) |
| textbf7) \(\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{\tanh\frac{a}{2^n}}{2^n}\) |