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Pour \(n \in \N\) on note \(T_n\) le nombre de manières de décomposer \(n\) francs avec des pièces de 1, 2, 5 et 10 francs (\(T_0 = 1\)). Montrer que : \[\forall\ x \in {[0,1[},\ \sum_{k=0}^\infty T_kx^k = \frac1{(1-x)(1-x^2)(1-x^5)(1-x^{10})}.\]