Étude de séries numériques (2)

Dans chacun des cas, dire si la série de terme général $u_n$ est absolument convergente, semi-convergente, divergente ou grossièrement divergente.

$u_n=\dfrac{(-1)^n\ln(n)}{n}$

$u_n=\dfrac{\cos(n^2\pi)}{n\ln(n)}$

$u_n=\dfrac{1}{n\cos^2(n)}$

$u_n=\sin\!\left(\dfrac{n^2+1}{n}\,\pi\right)$

$u_n=\dfrac{1}{(\ln n)^n}$

$u_n = 1 - \cos\!\left(\dfrac{1}{n}\right)$

$u_n=\left(\dfrac{4n+1}{3n+2}\right)^n$

$u_n=\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}$