Dans chacun des cas, dire si la série de terme général \(u_n\) est absolument convergente, semi-convergente, divergente ou grossièrement divergente.
1
\(u_n=\dfrac{(-1)^n\ln(n)}{n}\)
2
\(u_n=\dfrac{\cos(n^2\pi)}{n\ln(n)}\)
3
\(u_n=\dfrac{1}{n\cos^2(n)}\)
4
\(u_n=\sin\!\left(\dfrac{n^2+1}{n}\,\pi\right)\)
5
\(u_n=\dfrac{1}{(\ln n)^n}\)
6
\(u_n = 1 - \cos\!\left(\dfrac{1}{n}\right)\)
7
\(u_n=\left(\dfrac{4n+1}{3n+2}\right)^n\)
8
\(u_n=\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}\)