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Soient $a,b,c\in\N^*$ . On pose $f(z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{z^{bn}}{1-z^{an+c}}$ .

Étudier la convergence de la série et montrer qu’on peut intervertir $b$ et $c$ dans la formule.

Développer en série entière : $\sum_{m=1}^\infty\frac{z^{2m}}{1-z^m}$ .