L2 Algèbre Groupe, anneau, corps Prépa MPSI · MP2I 4 questions

exo7 5353

Soit σ\sigma l’élément de S12S_{12} : σ=(3  10  7  1  2  6  4  5  12  8  9  11)\sigma=(3\;10\;7\;1\;2\;6\;4\;5\;12\;8\;9\;11).

1

Combien σ\sigma possède-t-elle d’inversions ? Que vaut sa signature ?

2

Décomposer σ\sigma en produit de transpositions. Retrouvez sa signature.

3

Déterminer les orbites de σ\sigma.

4

Déterminer σ2005\sigma^{2005}.

Exercice 9g5V

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