On considère un échantillon \(X_1,...,X_n\) suivant une loi de Poisson \(\mathcal{P}(\lambda)\). On cherche un estimateur de \(\lambda\) par la méthode du maximum de vraisemblance. On note \((x_1,...,x_n)\) une réalisation de cet échantillon.
1
Exprimer la fonction de vraisemblance \(L(x_1,...,x_n,\lambda)\) en fonction de l’échantillon et du paramètre \(\lambda\) à estimer.
2
Trouver pour quelle valeur de \(\lambda\) la fonction de vraisemblance atteint son maximum.
3
Conclure.