exo7 1135

Calculer les déterminants suivants : \[\left| \begin{matrix} -4 &1 &1 &1 &1 \\ 1 &-4&1 &1 &1 \\ 1 & 1&-4&1 &1 \\ 1 &1 &1 &-4&1 \\ 1 &1 &1 &1 &-4 \end{matrix} \right| \quad \left| \begin{matrix} 1 & a & b+c \\ 1 & b & c+a \\ 1 & c & a+b \end{matrix} \right| \quad \left| \begin{matrix} 1 & a_{1}^{} & a_{1}^{2} & a_{1}^{3} \\ 1 & a_{2}^{} & a_{2}^{2} & a_{2}^{3} \\ 1 & a_{3}^{} & a_{3}^{2} & a_{3}^{3} \\ 1 & a_{4}^{} & a_{4}^{2} & a_{4}^{3} \end{matrix} \right| \quad \left| \begin{matrix} 1 & a_{1}^{} & a_{1}^{2} &\hdots& a_{1}^{n-1} \\ 1 & a_{2}^{} & a_{2}^{2} &\hdots& a_{2}^{n-1} \\ \vdots&\vdots&\vdots& &\vdots\\ 1 & a_{n}^{} & a_{n}^{2} &\hdots& a_{n}^{n-1} \end{matrix} \right|\]