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Soient $A \in M_p({\Rr})$ et $B \in M_q({\Rr}).$ Calculer (en fonction de $\hbox{det}(A)$ et $\hbox{det}(B)$) le déterminant de la matrice $M =\begin{pmatrix}A & 0\cr 0 & B \cr \end{pmatrix} \in M_{p+q}({\Rr}).$ (On pourra pour cela décomposer $M$ comme produit de deux matrices de déterminant évident et utiliser la multiplicativité du déterminant.)

Soient $A \in M_p({\Rr}) ,$ $B \in M_q({\Rr})$ et $C \in M_{p,q}({\Rr}) .$ Calculer le déterminant de la matrice $M =\begin{pmatrix}A & C\cr 0 & B \cr \end{pmatrix} \in M_{p+q}({\Rr}) .$ (On pourra généraliser la méthode de 1.)