1
Soient \(A \in M_p({\Rr})\) et \(B \in M_q({\Rr}).\) Calculer (en fonction de \(\hbox{det}(A)\) et \(\hbox{det}(B)\)) le déterminant de la matrice \(M =\begin{pmatrix}A & 0\cr 0 & B \cr \end{pmatrix} \in M_{p+q}({\Rr}).\) (On pourra pour cela décomposer \(M\) comme produit de deux matrices de déterminant évident et utiliser la multiplicativité du déterminant.)
2
Soient \(A \in M_p({\Rr}) ,\) \(B \in M_q({\Rr})\) et \(C \in M_{p,q}({\Rr}) .\) Calculer le déterminant de la matrice \(M =\begin{pmatrix}A & C\cr 0 & B \cr \end{pmatrix} \in M_{p+q}({\Rr}) .\) (On pourra généraliser la méthode de 1.)