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Soit \(n\) un entier supérieur ou égal à 3. On se place dans \(\Rr^{n}.\) On note \(e_i\) le vecteur de \(\Rr^{n}\) dont la i-ième composante est égale à 1 et toutes les autres sont nulles. Écrire la matrice \(n\times n\) dont les vecteurs colonnes \(C_i\) sont donnés par \(C_i= e_i+e_n\) pour \(1\leq i\leq n-1\) et \(C_n=e_1+e_2+e_n.\) Calculer alors son déterminant.