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Soit $n$ un entier supérieur ou égal à 3. On se place dans $\Rr^{n}.$ On note $e_i$ le vecteur de $\Rr^{n}$ dont la i-ième composante est égale à 1 et toutes les autres sont nulles. Écrire la matrice $n\times n$ dont les vecteurs colonnes $C_i$ sont donnés par $C_i= e_i+e_n$ pour $1\leq i\leq n-1$ et $C_n=e_1+e_2+e_n.$ Calculer alors son déterminant.