Déterminer les cas d’annulation des déterminants suivants, puis les calculer :
\(\begin{vmatrix}1 & & & (1) \cr & 1-x & & \cr & & \ddots & \cr (1) & & & n-x \cr \end{vmatrix}\).
\(\begin{vmatrix}x & a_1 & a_2 & \dots & a_n \cr a_1 & x & a_2 & \dots & a_n \cr \vdots& & \ddots& & \vdots\cr \vdots& & & \ddots& a_n \cr a_1 & a_2 & \dots & a_n & x \cr \end{vmatrix}\).
\(\begin{vmatrix}a &b &c &\dots &z \cr b &b &c & &z \cr c &c &c & &z \cr \vdots& & &\ddots&\vdots\cr z &z &z &\dots &z \cr \end{vmatrix}\).
\(\begin{vmatrix}\frac 1{a+x} & \frac 1{a+y} & \frac 1{a+z} \cr \frac 1{b+x} & \frac 1{b+y} & \frac 1{b+z} \cr \frac 1{c+x} & \frac 1{c+y} & \frac 1{c+z} \cr\end{vmatrix}\).