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Soit $(a_i)_{i\in I}$ une famille sommable et $(I_n)_{n\in\N}$ une suite croissante de parties de $I$, non nécéssairement finies, telle que $\bigcup_{n\in\N}I_n = I$. Montrer que $\sum_{i\in I_n} a_i \to \sum_{i\in I} a_i$ lorsque $n\to\infty$. En déduire que si $(J_n)_{n\in\N}$ est une partition dénombrable de $I$ alors $\sum_{i\in I}a_i = \sum_{n=0}^\infty\sum_{i\in J_n}a_i$.