1
Soit \((a_i)_{i\in I}\) une famille sommable et \((I_n)_{n\in\N}\) une suite croissante de parties de \(I\), non nécéssairement finies, telle que \(\bigcup_{n\in\N}I_n = I\). Montrer que \(\sum_{i\in I_n} a_i \to \sum_{i\in I} a_i\) lorsque \(n\to\infty\). En déduire que si \((J_n)_{n\in\N}\) est une partition dénombrable de \(I\) alors \(\sum_{i\in I}a_i = \sum_{n=0}^\infty\sum_{i\in J_n}a_i\).