L2 Géométrie Géométrie affine euclidienne Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa BCPST 6 questions

exo7 2032

Les formules suivantes définissent-elles bien un changement de repère ? Dans ce cas, donner le changement de repère inverse.

1

{x′=y−z+1y′=−x−4y+5z+2z′=x−5y+5z+1\left\{ \begin{array}{l} x' = y - z + 1 \\ y' = -x - 4y + 5z + 2 \\ z' = x - 5y + 5z + 1 \end{array} \right.

2

{x′=5x+4y+3z−2y′=2x+3y+z+2z′=4x−y+3z+2\left\{ \begin{array}{l} x' = 5x + 4y + 3z - 2 \\ y' = 2x + 3y + z + 2 \\ z' = 4x - y + 3z + 2 \end{array} \right.

3

{x′=−2x−4y+2z−2y′=x+y−5z+1z′=−3x−4y+4z−2\left\{ \begin{array}{l} x' = -2x - 4y + 2z - 2 \\ y' = x + y - 5z + 1 \\ z' = -3x - 4y + 4z - 2 \end{array} \right.

4

{x′=3x−5y+z+2y′=2x−y+z−1z′=−3x−4y−z−5\left\{ \begin{array}{l} x' = 3x - 5y + z + 2 \\ y' = 2x - y + z - 1 \\ z' = -3x - 4y - z - 5 \end{array} \right.

5

{x′=2x−z+1y′=−2x+2y+2z−2z′=−2x+y−z\left\{ \begin{array}{l} x' = 2x - z + 1 \\ y' = -2x + 2y + 2z - 2 \\ z' = -2x + y - z \end{array} \right.

6

{x′=x−2y−3z+5y′=−3x+4y+z−2z′=2x−y+6z+3\left\{ \begin{array}{l} x' = x - 2y - 3z + 5 \\ y' = -3x + 4y + z - 2 \\ z' = 2x - y + 6z + 3 \end{array} \right.

Exercice Ag5y

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