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Construire un tel cercle si les droites $(AB)$ et $\mathcal D$ sont parallèles. Dans la suite, on supposera qu’elles sont sécantes.

(Analyse) Soit $\mathcal C$ un tel cercle et $T$ son point de tangence avec $\mathcal D$. Montrer que $(AB,AT) = (TB,\mathcal D)$.

(Synthèse) Soit $I$ le point d’intersection de $(AB)$ avec $\mathcal D$, $B'$ le symétrique de $B$ par rapport à $I$, et $B''$ le symétrique de $B$ par rapport à $\mathcal D$. Montrer que le cercle circonscrit à $AB'B''$ (de diamètre $[AB']$ dans le cas où $B'=B''$) coupe $\mathcal D$ en deux points qui conviennent pour le choix de $T$.