Une machine produit des rondelles métalliques en grande série. Une rondelle est acceptée si son diamètre extérieur est compris entre \(21.9\) et \(22.1\) mm. On suppose que sur l’ensemble de la production, le diamètre extérieur des rondelles est une variable aléatoire \(X\) qui suit une loi normale de moyenne \(22\) mm et d’écart-type \(0.05\) mm.
1
Quelle est la probabilité \(p\) qu’une pièce soit refusée ?
2
On prélève \(100\) pièces. En utilisant une approximation par la loi de Poisson, donner une approximation de la probabilité qu’il y ait \(k\) rondelles refusées, pour \(k\in\{0,1,2,3,4\}\).
3
On prélève \(1\,000\) pièces. Proposer une approximation de la probabilité qu’il y ait au moins \(50\) pièces refusées.