exo7 5470

Calculer les intégrales suivantes ($a$, $b$ réels donnés, $p$ et $q$ entiers naturels donnés)

$$\begin{array}{ll} 1)\;\int_{1/a}^{a}\frac{\ln x}{x^2+1}\;(0<a)&2)\;\int_{0}^{\pi}{2}\cos(px)\cos(qx)\;dx\;\mbox{et}\;\int_{0}^{\pi}{2}\cos(px)\sin(qx)\;dx\;\mbox{et}\;\int_{0}^{\pi}{2}\sin(px)\sin(qx)\;dx\\ 3)\;\int_{a}^{b}\sqrt{(x-a)(b-x)}\;dx&4)\;\int_{-2}^{2}(|x-1|+|x|+|x+1|+|x+2|)\;dx\\ 5)\;\int_{1/2}^{2}\left(1+\frac{1}{x^2}\right)\Arctan x\;dx&6)\;\int_{-1}^{1}\sqrt{1+|x(1-x)|}\;dx\\ 7)\int_{0}^{\pi}\;\frac{x\sin x}{1+\cos^2x}&8)\;\int_{1}^{x}(\ln t)^n\;dt\;(n\in\Nn^*) \end{array}$$