exo7 2091

Soit $f\,:\;\R\to\R$ une fonction continue sur $\R$ et $F(x)=\int_0^x f(t)d t$ . Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes:

$F$ est continue sur $\R$ .

$F$ est dérivable sur $\R$ de dérivée $f$ .

Si $f$ est croissante sur $\R$ alors $F$ est croissante sur $\R$ .

Si $f$ est positive sur $\R$ alors $F$ est positive sur $\R$ .

Si $f$ est positive sur $\R$ alors $F$ est croissante sur $\R$ .

Si $f$ est $T$ -périodique sur $\R$ alors $F$ est $T$ -périodique sur $\R$ .

Si $f$ est paire alors $F$ est impaire.