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On appelle cycloïde la courbe décrite par un point d’un cercle de rayon \(R\), lié à ce cercle, quand celui-ci roule sans glisser sur une droite en restant dans plan fixe. Montrer que dans un repère bien choisi, la cycloïde admet la représentation paramétrique : \(\left\lbrace \begin{array}{l} x = R(t-\sin t) \\ y = R(1-\cos t) \end{array}\right.\) Représenter la cycloïde et calculer : la longueur \(L\) d’une arche, l’aire \(A\) de la surface \(S\) comprise entre cette arche et la droite fixe \((Ox)\), les volumes \(V_1\) et \(V_2\) obtenus par révolution de \(S\) autour de \(Ox\) et \(Oy\) respectivement, les aires \(A_1\) et \(A_2\) obtenues par révolution d’une arche de la cycloïde autour de \(Ox\) et \(Oy\) respectivement.