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On appelle cycloïde la courbe décrite par un point d’un cercle de rayon $R$, lié à ce cercle, quand celui-ci roule sans glisser sur une droite en restant dans plan fixe. Montrer que dans un repère bien choisi, la cycloïde admet la représentation paramétrique : $\left\lbrace \begin{array}{l} x = R(t-\sin t) \\ y = R(1-\cos t) \end{array}\right.$ Représenter la cycloïde et calculer : la longueur $L$ d’une arche, l’aire $A$ de la surface $S$ comprise entre cette arche et la droite fixe $(Ox)$, les volumes $V_1$ et $V_2$ obtenus par révolution de $S$ autour de $Ox$ et $Oy$ respectivement, les aires $A_1$ et $A_2$ obtenues par révolution d’une arche de la cycloïde autour de $Ox$ et $Oy$ respectivement.