Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R\) continue décroissante telle que \(\int_{}^{+\infty} f(t)\,d t\) converge.
1
Montrer que la série \(\sum_{k=0}^\infty f(k)\) converge et encadrer le reste : \(\sum_{k=n}^\infty f(k)\) à l’aide d’intégrales de \(f\).
2
Application : Pour \(\alpha > 1\), donner un équivalent pour \(n \to \infty\) de \(\sum_{k=n}^\infty \frac1{k^\alpha}\).