Soit \(\varphi : {\R_n[X]} \to {\R^{n+1}}, P \mapsto {(a_0,\dots,a_n)}\) avec \(a_k = \int_{t=0}^{+\infty} e^{-t}t^kP(t)\,d t\).
1
Justifier l’existence de \(\varphi\).
2
Montrer que \(\varphi\) est un isomorphisme d’espace vectoriel.
Soit \(\varphi : {\R_n[X]} \to {\R^{n+1}}, P \mapsto {(a_0,\dots,a_n)}\) avec \(a_k = \int_{t=0}^{+\infty} e^{-t}t^kP(t)\,d t\).
Justifier l’existence de \(\varphi\).
Montrer que \(\varphi\) est un isomorphisme d’espace vectoriel.