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Donner la nature des intégrales suivantes : $$\displaystyle{\int _{0}^{\infty }\!{\frac {{e^{-x}}}{\sqrt {x}}}{dx}}.$$ $$\displaystyle{\int _{1}^{\infty }\!{x}^{x}{dx} }.$$

$$\displaystyle{\int _{0}^{\infty }\!{\frac {\sqrt {x}\sin(\frac 1x)}{\ln (1+x)}}{dx}} .$$

Nature et calcul des intégrales suivantes : $$\displaystyle{\int _{1}^{2}\!{\frac {1}{\sqrt {{x}^{2}-1}}}{dx}}.$$ $$\displaystyle{\int _{0}^{\infty }\!{\frac {{x}^{5}}{{x}^{12}+1}}{dx}}.$$ $$\displaystyle{\int _{0}^{\infty }\!{e^{-\sqrt {x}}}{dx}} .$$ $$\displaystyle{\int _{1}^{\infty }\frac 1{\text{sh} (bile)}d (bile) }.$$