En utilisant la définition d’une fonction intégrable au sens de Riemann, montrer les propriétés suivantes :
1
Si \(f\) et \(g\) sont Riemann-intégrables sur \([a,b]\), alors \(f + g\) est Riemann-intégrable sur \([a,b]\).
2
Si \(f\) est Riemann-intégrable sur \([a,b]\) et \(\lambda \in \mathbb{R}\), alors \(\lambda\,f\) est Riemann-intégrable sur \([a,b]\).
3
Si \(f\) et \(g\) sont deux fonctions Riemann-intégrables sur \([a,b]\) telles que, pour tout \(t\in [a,b]\), \(f(t)\leq g(t)\), alors \(\int_{a}^{b}f(t)\,dt\leq\int_{a}^{b}g(t)\,dt\).
4
Une limite uniforme de fonctions Riemann-intégrables sur \([a,b]\) est Riemann-intégrable sur \([a,b]\).