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Si $f$ et $g$ sont Riemann-intégrables sur $[a,b]$, alors $f + g$ est Riemann-intégrable sur $[a,b]$.

Si $f$ est Riemann-intégrable sur $[a,b]$ et $\lambda \in \mathbb{R}$, alors $\lambda\,f$ est Riemann-intégrable sur $[a,b]$.

Si $f$ et $g$ sont deux fonctions Riemann-intégrables sur $[a,b]$ telles que, pour tout $t\in [a,b]$, $f(t)\leq g(t)$, alors $\int_{a}^{b}f(t)\,dt\leq\int_{a}^{b}g(t)\,dt$.

Une limite uniforme de fonctions Riemann-intégrables sur $[a,b]$ est Riemann-intégrable sur $[a,b]$.