1
Soit \(f:{\Rr}^{+}\rightarrow {\Rr}\) continue, tendant vers \(\ell\) en \(+\infty ,\) montrer alors : \[\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{\infty }\frac{f(t)n}{n^{2}+t^{2}}dt =\frac{\pi }{2}\ell.\]
Soit \(f:{\Rr}^{+}\rightarrow {\Rr}\) continue, tendant vers \(\ell\) en \(+\infty ,\) montrer alors : \[\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{\infty }\frac{f(t)n}{n^{2}+t^{2}}dt =\frac{\pi }{2}\ell.\]