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Soit \(f :[a,b]\rightarrow { \Rr}\) une fonction de classe \(C^1\) telle que \(f(a)=f(b)=0 .\) Posons \({M=\sup _{x\in [a,b]} \vert f'(x)\vert } .\) Montrer que \(\displaystyle{ \vert \int _a^bf(t)dt\vert \leq M\frac{ (b-a)^2}{ 4} } .\) (Indication : faire des développements limités de \(\displaystyle{ x\mapsto \int _a^xf(t)dt }\) et \(\displaystyle{ x\mapsto \int _x^bf(t)dt } ).\)