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Soient \(I = \int_{u=0}^{+\infty} \frac{d u}{(1+u^2)(1+u^n)}\) et \(J = \int_{u=0}^{+\infty} \frac{u^n\,d u}{(1+u^2)(1+u^n)}\) (\(n\in\N\)).
Prouver que ces intégrales convergent, qu’elles sont égales et les calculer.
Soient \(I = \int_{u=0}^{+\infty} \frac{d u}{(1+u^2)(1+u^n)}\) et \(J = \int_{u=0}^{+\infty} \frac{u^n\,d u}{(1+u^2)(1+u^n)}\) (\(n\in\N\)).
Prouver que ces intégrales convergent, qu’elles sont égales et les calculer.