L1 Analyse Calcul d'intégrales Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 2 questions

exo7 5921

On dit qu’une partie AA de R\mathbb{R} est négligeable si, pour tout nombre réel ε>0\varepsilon>0, il existe une suite (In)n∈N(I_{n})_{n\in\mathbb{N}} d’intervalles In=]an,bn[I_{n} = ]a_{n},b_{n}[ telle que : A⊂⋃n∈NInet∑n∈N(bn−an)≤ε.\begin{equation} A \subset \bigcup_{n\in\mathbb{N}}I_{n}\quad \text{et}\quad \sum_{n\in\mathbb{N}}(b_{n}-a_{n})\leq\varepsilon. \end{equation}

1

Montrer qu’une réunion dénombrable d’ensembles négligeables est un ensemble négligeable.

2

Montrer qu’une fonction bornée f :[a,b]→Rf~:[a,b]\rightarrow\mathbb{R} est intégrable au sens de Riemann sur [a,b][a,b] si et seulement si l’ensemble des points où ff n’est pas continue est négligeable.

Exercice S7z8

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?