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Soit $f:\R \to \R$ continue, périodique de période $T > 0$. On note $m = \frac1T \int_{t=0}^T f(t)\,d t$. Montrer que $\int_{t=T}^{+\infty} \frac{f(t)}t\,d t$ converge si et seulement si $m=0$.