1
Soit \(f : {]0,{+\infty}[} \to \R\) une fonction continue telle que \(\begin{cases} f(x) \to \ell \cr f(x) \text{ si } x\to{0^+}\to L \text{ si } x\to{+\infty} .\cr\end{cases}\)
Pour \(a > 0\), établir la convergence et calculer la valeur de \(\int_{t=0}^{+\infty} \frac {f(at) - f(t)}t \,d t\).
2
Application : Calculer \(\int_{t=0}^1 \frac{t-1}{\ln t}\,d t\).