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Soit \(f:\R \to \R\) continue par morceaux telle que \(\int_{t=-\infty}^{+\infty}|f(t)|\,d t\) converge. On pose \(F(x) = \frac12 \int_{t=x-1}^{x+1}f(t)\,d t\).
Montrer que \(\int_{t=-\infty}^{+\infty}F(t)\,d t = \int_{t=-\infty}^{+\infty}f(t)\,d t\).
Démontrer le même résultat en supposant seulement la convergence de \(\int_{t=-\infty}^{+\infty}f(t)\,d t\).