1
Trouver \(\lim_{n\to\infty} \frac 1{n+1} + \frac 1{n+2} + \dots + \frac 1{kn}\) pour \(k\) entier supérieur ou égal à \(2\) fixé.
2
Trouver \(\lim_{n\to\infty} \frac 1{n^2} \Bigl( \sqrt{1(n-1)} + \sqrt{2(n-2)} + \dots + \sqrt{(n-1)1} \Bigr)\).
3
Trouver \(\lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\Bigl(1+\frac 1n\Bigr)\Bigl(1+\frac 2n\Bigr) \dots \Bigl(1+\frac nn\Bigr)}\).
4
Trouver \(\lim_{n\to\infty} \ln\left(1+\frac\pi n\right)\sum_{k=0}^{n-1} \frac1{2+\cos(3k\pi/n)}\).
5
Donner un équivalent pour \(n\to\infty\) de \(\sum_{k=1}^n \sqrt k\).
6
Soit \(A_1A_2\dots A_n\) un polygone régulier inscrit dans un cercle de rayon 1. Chercher \(\lim_{n\to\infty} \frac 1n\sum_{k=2}^n A_1A_k\).