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Trouver $\lim_{n\to\infty} \frac 1{n+1} + \frac 1{n+2} + \dots + \frac 1{kn}$ pour $k$ entier supérieur ou égal à $2$ fixé.

Trouver $\lim_{n\to\infty} \frac 1{n^2} \Bigl( \sqrt{1(n-1)} + \sqrt{2(n-2)} + \dots + \sqrt{(n-1)1} \Bigr)$.

Trouver $\lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\Bigl(1+\frac 1n\Bigr)\Bigl(1+\frac 2n\Bigr) \dots \Bigl(1+\frac nn\Bigr)}$.

Trouver $\lim_{n\to\infty} \ln\left(1+\frac\pi n\right)\sum_{k=0}^{n-1} \frac1{2+\cos(3k\pi/n)}$.

Donner un équivalent pour $n\to\infty$ de $\sum_{k=1}^n \sqrt k$.

Soit $A_1A_2\dots A_n$ un polygone régulier inscrit dans un cercle de rayon 1. Chercher $\lim_{n\to\infty} \frac 1n\sum_{k=2}^n A_1A_k$.