Soient \(a \neq 0\) un réel, et \(y>x>0\).
1
Calculer la valeur de \[I(x,y) = \int_x^y{ \ln \left( 1+ {a^2 \over x^2} \right) dt}.\]
2
Montrer que \(I(x,y)\) a une limite \(I_0(y)\) quand \(x\) tend vers zéro et la calculer.
3
Montrer que \(I_0(y)\) a une limite quand \(y\) tend vers \(+\infty\) et la calculer.