exo7 2084

Les fonctions suivantes sont-elles intégrables au sens de Riemann?

1

f(x)=[x]f(x)=[x] sur [0,2][0,2]

2

g:[0,1]→R,g(x)={[1x] si 0<x≤1, 1si x=0 g: [0,1] \rightarrow \R,\quad g(x)= \begin{cases} \left[\frac 1x\right] &\text{ si $0<x\leq 1$, }\\ 1&\text{si $x=0$ } \end{cases}

3

h:[0,1]→R,h(x)={1xsin⁡(1x) si 0<x≤1, 1si x=0 h: [0,1] \rightarrow \R,\quad h(x)= \begin{cases} \frac 1x\sin \left(\frac 1x\right) &\text{ si $0<x\leq 1$, }\\ 1&\text{si $x=0$ } \end{cases}

4

k:[0,1]→R,k1(x)={1 si x∈[0,1]∩Q, 0 si x∈[0,1]\Qk: [0,1] \rightarrow \R,\quad k_1(x)= \begin{cases} 1&\text{ si $x\in [0,1]\cap \Q$, }\\ 0&\text{ si $x\in [0,1]\backslash \Q$} \end{cases}

Exercice jzJu

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