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Soit \(\varphi\) la fonction définie sur \(\left[0,1\right[\) par \[\varphi (x) = \int_x^{x^2} {dt\over \ln t}.\] Montrer que \(\varphi (x)\) a une limite quand \(x\) tend vers \(1\) et la calculer. (Indication : comparer à \(\displaystyle \int_x^{x^2} {1/ (t\ln t)}~dt\)).